Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

107 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
106
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται οι παραβολές   2
1 C : y 2px και
 2
2 C : y 2px οι οποίες έχουν εστίες τα σημεία 1 Ε και 2 Ε αντίστοιχα. Η
απόσταση των σημείων 1 Ε και 2 Ε είναι ίση με 4 μονάδες.
α. Να βρείτε την εστία, τη διευθετούσα και την εξίσωση καθεμιάς από τις
παραβολές 1 C και 2 C .
(Μονάδες 15)
β. Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που έχει διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα
1 2 Ε Ε .
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Επειδή οι εστίες 1 E και 2 E έχουν συντεταγμένες
p
,0
2
 
 
 
και
p ,0
2
 
 
 
αντίστοιχα, είναι:
 
1 2
p
Ε Ε p 4 2.
2
   
Άρα η εστία είναι το  
1 E 2,0 και η διευθετούσα η  1 δ : x 2  η εστία είναι
το  
2 E 2,0 και η διευθετούσα η  2 δ : x 2 .
β. Τα 1 E και 2 E είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων Ο, το κέντρο
του κύκλου διαμέτρου 1 2 Ε Ε είναι το Ο.
ΘΕΜΑ 2 - 22514