98 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Συνεπώς, τα σημεία Β, Δ, Ζ είναι συνευθειακά.
γ) Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΓΔΖ είναι ίσα γιατί
•
= =
0
ΑΓΔ ΓΔΖ 90
•
ΓΔ κοινή
•
ΑΔ=ΓΖ.
Επομένως,
ΑΓ=ΔΖ (1).
Ακόμη, επειδή το τετράπλευρο ΑΓΔΒ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο θα
είναι ΑΓ//ΒΔ οπότε λόγω και του ερωτήματος β) θα είναι και
ΑΓ//ΔΖ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι ΑΓ//=ΔΖ άρα, το τετράπλευρο
ΑΓΖΔ είναι παραλληλόγραμμο.
Δίνεται ευθεία (ε) και δυο σημεία Α, Β εκτός αυτής έτσι ώστε η ευθεία ΑΒ να
μην είναι κάθετη στην (ε). Φέρουμε ΑΔ, ΒΓ κάθετες στην (ε) και Μ, Ν μέσα των
ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα.
α) Αν τα Α, Β είναι στο ίδιο ημιεπίπεδο σε σχέση με την (ε),
i) να εξετάσετε αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι, παραλληλόγραμμο, τραπέζιο ή
ορθογώνιο σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις, αιτιολογώντας την
απάντησή σας:
1)ΑΔ<ΒΓ
(Μονάδες 4)
2)ΑΔ=ΒΓ.
(Μονάδες 4)
ii) να εκφράσετε το τμήμα ΜΝ σε σχέση με τα τμήματα ΑΔ, ΒΓ στις δυο
προηγούμενες περιπτώσεις.
(Μονάδες 6)
β) Αν η ευθεία (ε) τέμνει το τμήμα ΑΒ στο μέσο του Μ να βρείτε το είδος του
τετραπλεύρου ΑΓΒΔ (παραλληλόγραμμο, τραπέζιο, ορθογώνιο) και να δείξετε
ότι τα Μ, Ν ταυτίζονται. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9+2)
ΘΕΜΑ 2802
97