97 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται μια κρεμάστρα τοίχου η οποία αποτελείται
από έξι ίσα ευθύγραμμα κομμάτια ξύλου (ΑΔ, ΒΓ, ΓΖ, ΔΗ, ΖΚ, ΗΛ) που είναι
στερεωμένα με έντεκα καρφιά (Α, Β, Γ, Δ, Θ, Ε, Μ, Η, Κ, Λ, Ζ). Αν το σημείο Θ,
είναι μέσο των τμημάτων ΑΔ και ΒΓ ενώ το σημείο Ε είναι μέσο των τμημάτων
ΓΖ και ΔΗ, να αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο ΓΗΖΔ είναι ορθογώνιο
(Μονάδες 10)
β) τα σημεία Β, Δ, Ζ είναι συνευθειακά (Μονάδες 9)
γ) το τετράπλευρο ΑΓΖΔ είναι παραλληλόγραμμο.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α) Στο τετράπλευρο ΓΗΖΔ επειδή το σημείο Ε είναι μέσο των τμημάτων ΓΖ και
ΔΗ οι διαγώνιοί του ΓΖ και ΔΗ διχοτομούνται άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Επιπλέον, είναι και ίσες άρα, το τετράπλευρο ΓΗΖΔ είναι ορθογώνιο.
β) Όμοια με το α) ερώτημα το τετράπλευρο ΑΓΔΒ είναι ορθογώνιο γιατί οι
διαγώνιοί του ΑΔ και ΒΓ διχοτομούνται και είναι και ίσες. Άρα, είναι
= =
0
ΒΔΓ ΓΔΖ 90
οπότε
= + = + =
0
0
0
ΒΔΖ ΒΔΓ ΓΔΖ 90 90 180
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Λ
Κ
Μ
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Β
Δ
Ζ
Λ
Α
Γ
Ε
Η
Θ
Κ
Μ
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
ΘΕΜΑ 2799
96