95 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
α) Επειδή Ε μέσο της ΓΔ είναι
ΓΔ=2ΕΓ (1).
Από την υπόθεση όμως είναι και
ΓΔ=2ΑΒ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι 2ΑΒ=2ΕΓ άρα,
ΑΒ=ΕΓ.
Παράλληλα όμως είναι και ΑΒ//ΔΓ οπότε ΑΒ//ΕΓ.
Επομένως, στο τετράπλευρο ΑΒΓΕ είναι
ΑΒ // = ΕΓ
Άρα, το τετράπλευρο ΑΒΓΕ είναι παραλληλόγραμμο.
β) Επειδή Ζ, Η είναι τα μέσα των ΑΔ και ΒΓ αντίστοιχα η ΖΗ είναι η διάμεσος
του τραπεζίου ΑΒΓΔ. Άρα, θα είναι ΖΗ//ΔΓ οπότε
ΖΘ//ΔΕ και ΗΙ//ΓΕ.
Στο τρίγωνο ΑΔΕ είναι
•
Ζ μέσο της ΑΔ και
•
ΖΘ//ΔΕ.
Άρα, το σημείο Θ θα είναι το μέσο της ΑΕ.
Ομοίως στο τρίγωνο ΒΓΕ είναι
•
Η μέσο της ΒΓ και
•
ΗΙ//ΓΕ.
Άρα, το σημείο Ι θα είναι το μέσο της ΒΕ.
γ) Ισχύει ότι
= + +
ΖΗ ΖΘ ΘΙ ΙΗ
(3).
Στο τρίγωνο ΑΔΕ είναι
94