96 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
•
Ζ μέσο της ΑΔ και
•
Θ μέσο της ΑΕ.
Άρα,
= = = = =
(2)
ΓΔ
ΔΕ
ΓΔ 2ΑΒ ΑΒ
2
ΖΘ
2 2 4 4 2
(4).
Στο τρίγωνο ΑΕΒ είναι
•
Θ μέσο της ΑΕ
•
Ι μέσο της ΒΕ.
Άρα,
=
ΑΒ ΘΙ
2
(5).
Τέλος, στο τρίγωνο ΒΕΓ είναι
•
Ι μέσο της ΒΕ και
•
Η μέσο της ΒΓ.
Άρα,
= = = = =
(2)
ΓΔ
ΓΕ
ΓΔ 2ΑΒ ΑΒ
2
ΙΗ
2 2 4 4 2
(6).
Από τις σχέσεις (3), (4), (5) και (6) συμπεραίνουμε ότι
= + + ⇔
ΑΒ ΑΒ ΑΒ
ΖΗ
2 2 2
=
3 ΖΗ ΑΒ
2
.
95