102 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Οι ακτίνες όμως είναι κάθετες στα εφαπτόμενα τμήματα ΖΓ και ΖΒ. Άρα, στο
τετράπλευρο ΟΒΖΓ είναι
+ + + = ⇔
0
ΒΟΓ ΟΓΖ ΓΖΒ ΖΒΟ 360
+ + + = ⇔
0
0
0
0
120 90 ΓΖΒ 90 360
=
0
ΓΖΒ 60
.
Τέλος, ΖΓ=ΖΒ ως εφαπτόμενα τμήματα οπότε
=
ΖΓΒ ΖΒΓ
.
Άρα, στο τρίγωνο ΖΒΓ είναι
+ = ⇔
0
ΓΖΒ 2ΖΒΓ 180
+ = ⇔
0
0
60 2ΖΒΓ 180
= ⇔
0
2ΖΒΓ 120
=
0
ΖΒΓ 60
.
Δηλαδή, όλες οι γωνίες του τριγώνου ΖΒΓ είναι ίσες με
0
60
άρα, το τρίγωνο ΖΒΓ
είναι ισόπλευρο.
β) Επειδή το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο θα είναι
ΑΒ=ΑΓ=ΒΓ (1).
Θ
Α
Β
Ο
Η
Γ
Ε
Ζ
•
•
•
•
•
•
•
•
101