106 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α)
Τα τρίγωνα ΒΓΔ και ΒΓΕ είναι ίσα γιατί
•
= =
0
ΓΔΒ ΒΕΓ 90
•
ΒΓ κοινή
•
=
Β Γ
ως προσκείμενες στη βάση γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ.
Επομένως, ΒΕ=ΓΔ δηλαδή ισχύει η πρόταση
Π
.
β) Η ζητούμενη αντίστροφη πρόταση είναι
Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ τα ύψη του ΒΔ και ΓΕ είναι ίσα τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ.
Πράγματι τα τρίγωνα ΒΓΔ και ΒΓΕ είναι ίσα γιατί
•
= =
0
ΓΔΒ ΒΕΓ 90
•
ΒΓ κοινή
•
ΒΔ=ΓΕ.
Επομένως,
=
Β Γ
δηλαδή το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ.
γ) Η ζητούμενη ενιαία πρόταση είναι
"Ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν τα ύψη που αντιστοιχούν στις ίσες
πλευρές του είναι ίσα."
Α
Β
Γ
Δ
Ε
105