105 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Συνεπώς, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΔΛ είναι
=
ΚΛ ΔΛ
2
δηλαδή μία κάθετη πλευρά του ισούται με το μισό της υποτείνουσας. Άρα,
=
0
ΔΚΛ 30
.
γ) Ισχύει
= =
0
ΒΕΚ ΔΚΛ 30
ως εντός εκτός και επί τα αυτά.
Άρα, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΚΕ είναι
= ⇔
ΚΕ ΒΚ
2
= ⇔
ΚΕ 2ΒΚ
=
ΚΕ 2ρ
.
Επειδή λοιπόν
= + +
ΕΛ ΕΚ ΚΑ ΑΛ
θα είναι
= + + =
ΕΛ 2ρ ρ 3ρ 6ρ
.
Έστω ΑΒΓ τρίγωνο και τα ύψη του ΒΕ και ΓΔ που αντιστοιχούν στις πλευρές
ΑΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Δίνεται η ακόλουθη πρόταση:
Π:
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ, τότε τα ύψη ΒΕ και ΓΔ που
αντιστοιχούν στις ίσες πλευρές του είναι ίσα.
α) Να εξετάσετε αν ισχύει η πρόταση
Π
αιτιολογώντας την απάντησή σας.
(Μονάδες 10)
β) Να διατυπώσετε την
αντίστροφη
πρόταση της
Π
και να αποδείξετε ότι
ισχύει.
(Μονάδες 10)
γ) Να διατυπώσετε την πρόταση
Π
και την
αντίστροφή της
ως ενιαία
πρόταση.
(Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 3695
104