108 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από την υπόθεση έχουμε
⊥
ΑΔ ΔΓ
και
⊥
ΒΕ ΔΓ
άρα,
ΑΔ//ΒΕ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΑΒΕΔ έχει τις
απέναντι πλευρές του παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο. Επιπλέον,
έχει και μία γωνία ορθή
=
0
Α 90
άρα, είναι ορθογώνιο. Συνεπώς, οι διαγώνιοί
του θα είναι ίσες άρα προκύπτει ότι
ΒΔ=ΑΕ.
γ) Από β) ερώτημα επειδή το ΑΒΕΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι
διαγώνιοί του ΑΕ και ΒΔ θα διχοτομούνται δηλαδή Λ μέσο της ΑΕ.
Επίσης, θα είναι και
ΑΒ=ΔΕ (3).
Ακόμη, σύμφωνα με τα δεδομένα είναι
ΔΓ=2ΑΒ (4).
Επειδή όμως
ΔΓ=ΔΕ+ΕΓ
λόγω των σχέσεων (3) και (4) παίρνουμε ότι
2ΑΒ=ΑΒ+ΕΓ
και ισοδύναμα
ΑΒ=ΕΓ (5).
Από τις σχέσεις (1) και (5) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΕ έχει τις
απέναντι πλευρές του ίσες και παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Επομένως, οι διαγώνιοί του ΒΕ και ΑΓ θα διχοτομούνται δηλαδή Κ μέσο της ΑΓ.
Συνεπώς, στο τρίγωνο ΑΕΓ είναι
•
Λ μέσο της ΑΕ και
•
Κ μέσο της ΑΓ.
Άρα, θα είναι
= = =
(5)
(4)
ΔΓ
ΕΓ ΑΒ
ΔΓ 2
ΛΚ=
2 2 2 4
.
107