113 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α)
Έστω ε
1
, ε
2
δυο κάθετες ευθείες που τέμνονται στο Ο και τυχαίο σημείο Μ
του επιπέδου που δεν ανήκει στις ευθείες.
α) Αν Μ
1
είναι το συμμετρικό του Μ ως προς την ε
1
και Μ
2
το συμμετρικό
του Μ
1
ως προς την ε
2
, να αποδείξετε ότι:
i. ΟΜ = ΟΜ
1
(Μονάδες 6)
ii. Τα σημεία Μ, Ο και Μ
2
είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 8)
iii. Το τρίγωνο ΜΜ
1
Μ
2
είναι ορθογώνιο.
(Μονάδες 6)
β) Αν Μ
3
είναι το συμμετρικό σημείο του Μ
2
ως προς την ε
1
, τι είδους
παραλληλόγραμμο είναι το ΜΜ
1
Μ
2
Μ
3
; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 5 )
Μ
1
Μ
2
Μ
3
Μ
ε
1
ε
2
Κ
Λ
Ο
1 2
3
4
ΘΕΜΑ 3704
112