117 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Αφού ΑΒ//ΔΓ θα είναι
= =
0
ΑΒΕ ΔΓΕ 30
ως εντός εκτός και επί τα αυτά.
Επομένως, στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΑΒ θα είναι
= ⇔
AB ΕΑ
2
=
ΑΒ 2ΑΕ
(1).
Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με τη γωνία
Γ
ίση με 30° και έστω Κ, Λ τα
μέσα των διαγωνίων του. Οι μη παράλληλες πλευρές του ΔΑ και ΓΒ
προεκτεινόμενες τέμνονται κάθετα στο σημείο Ε.
α) Να αποδείξετε ότι ΑΒ=2ΑΕ.
(Μονάδες 10)
β) Να αποδείξετε ότι ΚΛ=ΑΔ.
(Μονάδες 10)
γ) Σε ποια περίπτωση το ΑΒΛΚ είναι παραλληλόγραμμο; Να αιτιολογήσετε την
απάντηση σας.
(Μονάδες 5)
Β
Λ
Γ
A
Δ
Ε
Κ
30
0
ΘΕΜΑ 3709
116