120 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
ΑΗ=ΑΔ=ΑΕ.
II. Στο τετράπλευρο ΑΜΗΝ είναι
= = =
0
ΝΑΜ ΑΜΗ ΗΝΑ 90
άρα, θα είναι και
= =
0
ΜΗΝ ΔΗΕ 90
.
Συνεπώς, το τρίγωνο ΕΗΔ είναι ορθογώνιο.
III. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΔΑΗ η διάμεσος ΑΜ είναι και διχοτόμος οπότε θα
είναι
=
1
ΔΑΗ 2Α
(3).
Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΕΗ η διάμεσος ΑΝ είναι και διχοτόμος οπότε θα είναι
=
2
ΗΑΕ 2Α
(4).
Όμως
= +
ΔΑΕ ΔΑΗ ΗΑΕ
(5).
Από τις σχέσεις (3), (4) και (5) συμπεραίνουμε ότι
= + ⇔
1
2
ΔΑΕ 2Α 2Α
(
)
= + ⇔
1
2
ΔΑΕ 2 Α Α
= ⋅
⇔
0
ΔΑΕ 2 90
=
0
ΔΑΕ 180
.
Άρα, τα σημεία Ε, Α και Δ είναι συνευθειακά.
β) Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΗΔ δεν είναι πάντοτε ίσα.
Αυτό μπορεί να συμβεί όταν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
119