119 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) I.
Στο τρίγωνο ΑΔΗ η ΑΜ είναι διάμεσος και ύψος. Άρα, το τρίγωνο ΑΔΗ είναι
ισοσκελές με
ΑΔ=ΑΗ (1).
Στο τρίγωνο ΑΕΗ η ΑΝ είναι διάμεσος και ύψος. Άρα, το τρίγωνο ΑΕΗ είναι
ισοσκελές με
ΑΕ=ΑΗ (2).
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (
=
0
Α 90
) και το ύψος του ΑΗ. Έστω Δ και
Ε τα συμμετρικά σημεία του Η ως προς τις ευθείες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι:
I.
ΑΗ=ΑΔ=ΑΕ
(Μονάδες 6)
II.
το τρίγωνο ΕΗΔ είναι ορθογώνιο
(Μονάδες 6)
III.
τα σημεία Ε, Α και Δ είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 6)
β) Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΗΔ είναι ίσα; Αν ναι, να το αποδείξετε. Αν όχι, κάτω
από ποιες αρχικές προϋποθέσεις θα μπορούσε να είναι ίσα; Να
αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
Α
Β
Ε
Η
Γ
Δ
Μ
Ν
1 2
ΘΕΜΑ 3711
118