125 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Οι γωνίες
ω
και
φ
είναι ίσες ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες επειδή
⊥
AE BK
και
⊥
AO BO
γιατί οι διαγώνιοι του τετραγώνου τέμνονται κάθετα.
β) Τα τρίγωνα ΒΖΑ και ΑΕΔ είναι ίσα γιατί
•
=
ΑΒΖ ΕΑΔ
ως διαφορές ίσων γωνιών
•
ΒΑ=ΑΔ ως πλευρές τετραγώνου
•
= =
0
ΒΑΖ ΕΔΑ 45
επειδή οι διαγώνιοι του τετραγώνου είναι και
διχοτόμοι των γωνιών του.
Άρα, ΒΖ=ΑΕ.
Ακόμη, από την ισότητα των τριγώνων ΒΖΑ και ΑΕΔ προκύπτει και ότι
ΔΕ=ΑΖ (1).
Επίσης,
ΔΒ=ΑΓ (2)
ως διαγώνιοι τετραγώνου.
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
ΓΖ=ΒΕ
ως διαφορές ίσων τμημάτων.
γ) Στο τρίγωνο ΕΑΒ τα ύψη του ΑΟ και ΒΚ συντρέχουν στο Ζ που είναι το
ορθόκεντρο. Άρα, το ύψος από την κορυφή Ε θα διέρχεται αναγκαστικά από το
ορθόκεντρο Ζ του τριγώνου οπότε το τμήμα ΕΖ θα είναι κάθετο στην ΑΒ.
124