127 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Επειδή Α' το συμμετρικό του Α ως προς την ευθεία (ε) θα είναι
ΑΓ=ΓΑ΄.
Άρα, στο τρίγωνο ΑΟΑ΄ το ύψος ΟΓ είναι και διάμεσος άρα, το τρίγωνο αυτό θα
είναι ισοσκελές με
ΟΑ=ΟΑ΄ (1).
Επιπλέον, το ΟΓ θα είναι και διχοτόμος επομένως, η ευθεία (ε) διχοτομεί τη
γωνία
′
ΑΟΑ
.
ii.Από το i) ερώτημα προκύπτει ότι
=
1
2
Ο Ο
.
Ταυτόχρονα όμως είναι
=
2
3
Ο Ο
ως κατακορυφήν.
Συνεπώς,
=
1
3
Ο Ο
δηλαδή οι ημιευθείες ΟΑ και ΟΒ σχηματίζουν ίσες οξείες γωνίες με την ευθεία
(ε).
β) i. Το σημείο Κ ανήκει στη μεσοκάθετο ευθεία (ε) του ευθύγραμμου τμήματος
ΑΑ΄ οπότε
ΚΑ=ΚΑ΄ (2).
ii. Από την τριγωνική ανισότητα στο τρίγωνο ΚΑ΄Β παίρνουμε
+ > ⇔
ΚΑ΄ ΚΒ Α΄Β
+ > + ⇔
(1)
(2)
ΚΑ΄ ΚΒ Α΄Ο ΟΒ
+ > +
ΚΑ ΚΒ ΑΟ ΟΒ
.
126