129 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
β) Το κέντρο Λ του περιγγεγραμμένου κύκλου του τετραπλεύρου ΑΜΒΟ θα
είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των πλευρών του γιατί τότε θα είναι
ΛΑ=ΛΟ=ΛΒ=ΛΜ.
γ) Επειδή Γ είναι το συμμετρικό σημείο του κέντρου Ο ως προς την ΜΒ είναι
ΟΒ=ΒΓ. Παράλληλα όμως
⊥
MB OB
ως εφαπτόμενο τμήμα στο σημείο Β του
κύκλου. Συνεπώς, στο τρίγωνο ΜΟΓ η ΜΒ είναι διάμεσος και ύψος άρα, το
τρίγωνο ΜΟΓ είναι ισοσκελές με ΜΟ=ΜΓ. Άρα, η ΜΒ είναι και διχοτόμος οπότε
=
2
3
M M
(1).
Όμως ΛΒ=ΛΜ άρα το τρίγωνο ΛΜΒ είναι ισοσκελές με
=
1
2
B M
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
=
1
3
B M
Άρα, οι εντός εναλλάξ γωνίες
1
B
και
3
M
των ευθειών ΛΒ και ΓΜ που τέμνονται
από τη ΜΒ είναι ίσες οπότε θα είναι ΒΛ//ΜΓ.
B
A
Γ
1
M
2
Ο
3
Λ
1
128