Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

131 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
β) Αν το σημείο Ε ανήκει στη ΔΓ έτσι, ώστε ΔΕ=ΔΑ τότε το τετράπλευρο ΑΒΕΔ θα
είναι παραλληλόγραμμο γιατί θα ισχύει ΔΕ//=ΑΒ και επιπλέον θα είναι και
ρόμβος γιατί δύο διαδοχικές πλευρές του είναι ίσες.
Ο προσδιορισμός του σημείου Ε γίνεται αν με κέντρο Δ και ακτίνα ΔΑ
σχεδιάσουμε έναν κύκλο. Τότε το ζητούμενο σημείο Ε θα είναι το σημείο τομής
του κύκλου με την ΔΓ.
γ) Επειδή το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΔ και ⊥ ΑΟ ΔΒ η ΑΟ θα είναι
και διχοτόμος της γωνίας 
ΒΑΔ , δηλαδή  = 0 ΒΑΟ 60 . Επομένως, στο ορθογώνιο
τρίγωνο ΒΑΟ θα είναι
 + = ⇔0
1 ΒΑΟ Β 90  = − ⇔0 0
1 Β 90 60  = 0
1 Β 30 .
Ακόμη,  = = 0 ΑΒΓ ΒΑΔ 120 επειδή το τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές. Άρα,
ισοδύναμα έχουμε
  = − ⇔1 ΔΒΓ ΑΒΓ Β  = − ⇔0 0 ΔΒΓ 120 30  = 0 ΔΒΓ 90 .
Επιπλέον, επειδή το τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές θα είναι και  = ΑΔΓ ΒΓΔ οπότε
θα ισχύει
 + = ⇔0 2ΒΑΔ 2ΒΓΔ 360

⋅ + = ⇔ 0 0 2 120 2ΒΓΔ 360
 = − ⇔0 0 2ΒΓΔ 360 240
 = ⇔0 2ΒΓΔ 120
 = 0 ΒΓΔ 60 .
Έτσι στο τετράπλευρο ΟΒΓΕ θα είναι
   + + + = ⇔0 ΟΒΓ ΒΓΕ ΓΕΟ ΕΟΒ 360

+ + + = ⇔ 0 0 0 0 90 60 ΓΕΟ 90 360
 = − ⇔0 0 ΓΕΟ 360 240
 = 0 ΓΕΟ 120 .
130