126 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) i.
Θεωρούμε δυο σημεία Α και Β τα οποία βρίσκονται στο ίδιο μέρος ως προς
μια ευθεία (ε), τέτοια, ώστε η ευθεία ΑΒ δεν είναι κάθετη στην (ε). Έστω Α' το
συμμετρικό του Α ως προς την ευθεία (ε).
α) Αν η Α'Β τέμνει την ευθεία (ε) στο σημείο Ο, να αποδείξετε ότι:
i.
η ευθεία (ε) διχοτομεί τη γωνία
′
ΑΟΑ
(Μονάδες 6)
ii.
οι ημιευθείες ΟΑ και ΟΒ σχηματίζουν ίσες οξείες γωνίες με την
ευθεία (ε).
(Μονάδες 6)
β) Αν Κ είναι ένα άλλο σημείο πάνω στην ευθεία (ε), να αποδείξετε ότι:
i.
ΚΑ = Κ Α'.
(Μονάδες 6)
ii.
ΚΑ + ΚΒ > ΑΟ + ΟΒ.
(Μονάδες 7)
Κ
ε
Ο
Γ
Β
1
A
Α΄
3
2
ΘΕΜΑ 3726
125