130 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Σε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) είναι ΑΒ=ΑΔ.
α) Να αποδείξετε ότι η ΒΔ είναι διχοτόμος της γωνίας
Δ
.
(Μονάδες 7)
β) Να προσδιορίσετε τη θέση ενός σημείου Ε, ώστε το τετράπλευρο ΑΒΕΔ να
είναι ρόμβος.
(Μονάδες 10)
γ) Αν επιπλέον είναι
=
0
ΒΑΔ 120
και οι διαγώνιοι του ρόμβου τέμνονται στο
σημείο O, να υπολογίσετε τις γωνίες του τετραπλεύρου ΕΟΒΓ.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
Επειδή ΑΒ=ΑΔ το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ισοσκελές άρα,
=
1
1
Δ Β
(1).
Όμως και
=
2
1
Δ Β
(2)
ως εντός εναλλάξ.
Από τις σχέσεις (1), (2) συμπεραίνουμε ότι
=
1
2
Δ Δ
άρα, η ΒΔ είναι διχοτόμος
της γωνίας
Δ
.
ΘΕΜΑ 3734
Α
Β
Γ
1
Δ
Ο
Ε
2
1
129