135 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Είναι
=
0
ΔΑΚ 60
ως παραπληρωματική της
ΚΑΒ
.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΔΑΚ είναι
+ = ⇔
0
ΔΑΚ ΑΔΚ 90
= − ⇔
0
0
ΑΔΚ 90 60
=
0
ΑΔΚ 30
.
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΚ είναι
=
0
ΑΔΚ 30
οπότε θα ισχύει
= ⇔
ΑΔ ΑΚ
2
= ⇔
2ΑΒ ΑΚ
2
=
ΑΚ ΑΒ
(1).
Άρα, το τρίγωνο ΚΑΒ είναι ισοσκελές.
γ) Επειδή Ζ μέσο της ΔΑ στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΚ η ΚΖ είναι διάμεσος που
αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ΑΔ άρα,
ΚΖ=ΖΑ (2).
120
0
Γ
Δ
A
K
B
45
0
Ζ
134