Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

141 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
ως εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο 
ΔΓ .
β) Είναι
 = = 0 ΑΔΕ ΑΔΒ 90
ως εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο.
Επειδή και  = 0 ΑΖΕ 90 στο τετράπλευρο ΑΔΕΖ δύο απέναντι γωνίες του είναι
παραπληρωματικές άρα, το τετράπλευρο αυτό είναι εγγράψιμο.
Όμοια  = = 0 ΕΓΒ ΑΓΒ 90 ως εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο.
Επειδή και  = 0 ΕΖΒ 90 στο τετράπλευρο ΕΖΒΓ δύο απέναντι γωνίες του είναι
παραπληρωματικές άρα, το τετράπλευρο αυτό είναι εγγράψιμο.
γ) Στο εγγράψιμο τετράπλευρο ΑΔΕΖ η πλευρά ΔΕ φαίνεται από τις απέναντι
κορυφές υπό ίσες γωνίες, δηλαδή
 = ⇔ ΔΖΕ ΔΑΕ
 = ΔΖΕ ΔΑΓ (1).
Όμοια στο εγγράψιμο τετράπλευρο ΕΖΒΓ η πλευρά ΕΓ φαίνεται από τις
απέναντι κορυφές υπό ίσες γωνίες, δηλαδή
 = ⇔ ΕΖΓ ΕΒΓ
 = ΕΖΓ ΔΒΓ (2).
Τέλος, από α) ερώτημα είναι
 = ΔΑΓ ΔΒΓ (3).
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι
 = ΔΖΕ ΕΖΓ
άρα, η ΕΖ είναι διχοτόμος της γωνίας 
ΔΖΓ .
140