145 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Θεωρούμε το μέσο Μ της πλευράς ΑΔ και ΓΕ
η κάθετος από τη κορυφή Γ στην ευθεία ΜΒ (
⊥
ΓΕ ΜΒ
). Η παράλληλη από την
κορυφή Δ στην ευθεία ΜΒ (Δx // ΜΒ) τέμνει τις ΒΓ και ΓΕ στα σημεία Ν, Ζ
αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο ΜΒΝΔ είναι παραλληλόγραμμο
(Μονάδες 7)
β) το σημείο Ζ είναι μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΓΕ
(Μονάδες 9)
γ) ΔΕ=ΔΓ.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Επειδή ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι
ΜΔ//ΒΝ (1).
Ακόμη, από τα δεδομένα είναι Δx // ΜΒ άρα και
ΔΝ//ΜΒ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΜΒΝΔ είναι
παραλληλόγραμμο.
β) Επειδή ΜΒΝΔ παραλληλόγραμμο είναι
Δ
Β
Γ
M
Α
Ν
Ε
Ζ
x
ΘΕΜΑ 3789
144