Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

148 / 226

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
προκύπτει ότι η πλευρά ΑΖ φαίνεται από τις απέναντι κορυφές Ε και Β υπό ίσες
γωνίες άρα, το τετράπλευρο ΑΖΒΕ είναι εγγράψιμο.
Όμοια επειδή στο τετράπλευρο ΑΖΓΔ λόγω της (2) είναι
 = ΑΓΖ ΑΔΖ
προκύπτει ότι η πλευρά ΑΖ φαίνεται από τις απέναντι κορυφές Γ και Δ υπό ίσες
γωνίες άρα, το τετράπλευρο ΑΖΓΔ είναι εγγράψιμο.
γ) Αφού το τετράπλευρο ΑΖΒΕ είναι εγγράψιμο οι γωνίες του 
ΑΕΒ και 
ΑΖΒ
είναι παραπληρωματικές οπότε θα έχουμε ισοδύναμα
 + = ⇔0 ΑΕΒ ΑΖΒ 180

+ = ⇔ 0 0 60 ΑΖΒ 180
 = 0 ΑΖΒ 120 .
Όμοια αφού το τετράπλευρο ΑΖΓΔ είναι εγγράψιμο οι γωνίες του 
ΑΔΓ και 
ΑΖΓ
είναι παραπληρωματικές οπότε θα έχουμε ισοδύναμα
 + = ⇔0 ΑΔΓ ΑΖΓ 180

+ = ⇔ 0 0 60 ΑΖΓ 180
 = 0 ΑΖΓ 120 .
Επομένως, επειδή και
  + + = 0 ΑΖΒ ΒΖΓ ΑΖΓ 360
θα έχουμε ισοδύναμα

+ + = ⇔ 0 0 0 120 ΒΖΓ 120 360
 = − ⇔0 0 ΒΖΓ 360 240
 = 0 ΒΖΓ 120 .
147