151 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
•
Μ μέσο της ΑΒ
•
Λ μέσο της ΗΒ.
Άρα,
=
ΑΗ
ΜΛ //
2
(4).
Από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι
= =
ΑΗ
ΝΚ ΜΛ
2
.
iii. Από τις σχέσεις
(1) και (2) έχουμε ότι ΜΝ//=ΛΚ άρα, το
τετράπλευρο ΜΝΚΛ
είναι παραλληλόγραμμο.
Ακόμη, το σημείο Η είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ άρα, θα είναι
⊥
ΑΗ ΒΓ
(5).
Από τις σχέσεις (1), (4) και (5)
έχουμε
δηλαδή ότι το παραλληλόγραμμο ΜΝΚΛ είναι ορθογώνιο.
β) Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
Μ μέσο της ΑΒ
•
Ο μέσο της ΒΓ.
Άρα,
=
ΑΓ
ΜΟ//
2
(6).
Στο τρίγωνο ΗΒΓ είναι
•
Κ μέσο της ΗΓ
•
Ο μέσο της ΒΓ.
Άρα,
=
ΒΗ ΚΟ//
2
(7).
Επίσης,
⊥
ΒΗ ΑΓ
(8).
=
0
ΝΜΛ 90
150