147 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Κατασκευάζουμε εξωτερικά του τριγώνου τα
ισόπλευρα τρίγωνα ΑΕΒ, ΑΓΔ. Ονομάζουμε Ζ το σημείο τομής των
ευθυγράμμων τμημάτων ΒΔ, ΓΕ. Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα ΑΕΓ και ΑΒΔ είναι ίσα και να γράψετε τα ζεύγη των ίσων γωνιών
(Μονάδες 10)
β) τα τετράπλευρα ΑΖΓΔ, ΑΖΒΕ είναι εγγράψιμα
(Μονάδες 10)
γ) η γωνία
ΒΖΓ
είναι 120
0
.
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α) Τα τρίγωνα ΑΕΓ και ΑΒΔ είναι ίσα γιατί
•
ΑΕ=ΑΒ
•
ΑΓ=ΑΔ
•
= = +
0
ΕΑΓ ΒΑΔ 60 ΒΑΓ
.
Άρα,
=
ΑΕΓ ΑΒΔ
(1) και
=
ΑΓΕ ΑΔΒ
(2).
β) Επειδή στο τετράπλευρο ΑΖΒΕ, λόγω της (1), ισχύει
=
ΑΕΖ ΑΒΖ
ΘΕΜΑ 3793
Γ
Α
Δ
Ε
Β
Ζ
146