144 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
=
ΑΔ
ΕΝ//ΜΖ
2
(6).
Τέλος, από τις σχέσεις (3) και (6) και επειδή ΑΔ=ΒΓ συμπεραίνουμε ότι το
τετράπλευρο ΕΜΖΝ είναι παραλληλόγραμμο με όλες του τις πλευρές ίσες άρα,
είναι ρόμβος.
β) Οι ΕΖ και ΜΝ είναι διαγώνιοι του ρόμβου ΕΜΖΝ άρα διχοτομούνται και
τέμνονται κάθετα. Συνεπώς, η ευθεία ΕΖ είναι μεσοκάθετος του ευθύγραμμου
τμήματος ΜΝ.
γ) Στο τρίγωνο ΑΒΔ είναι
•
Ε μέσο της ΑΒ
•
Κ μέσο της ΑΔ.
Άρα,
=
ΒΔ
ΕΚ //
2
(7).
Στο τρίγωνο ΒΓΔ είναι
•
Ζ μέσο της ΓΔ
•
Λ μέσο της ΒΓ.
Άρα,
=
ΒΔ
ΖΛ //
2
(8).
Από τις σχέσεις (7) και (8) συμπεραίνουμε ότι
ΚΕ//=ΖΛ.
δ) Από το γ) ερώτημα συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΚΕΛΖ είναι
παραλληλόγραμμο επομένως, οι διαγώνιοί του ΚΛ και ΕΖ θα διέρχονται από το
σημείο Ο.
Επίσης, επειδή το ΕΜΖΝ είναι ρόμβος οι διαγώνιοί του ΕΖ και ΜΝ θα
διέρχονται από το σημείο Ο.
Τελικά, τα ευθύγραμμα τμήματα ΚΛ, ΜΝ, ΕΖ διέρχονται από το ίδιο σημείο Ο.
143