146 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
= ⇔
ΒΝ ΜΔ
= ⇔
ΑΔ ΒΝ
2
=
ΒΓ
ΒΝ
2
δηλαδή το Ν είναι μέσο της ΒΓ.
Επιπλέον, στο τρίγωνο ΒΕΓ είναι
•
Ν μέσο της ΒΓ
•
ΝΖ//ΒΕ αφού Δx // ΜΒ.
Άρα,
το σημείο Ζ είναι μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΓΕ.
γ) Στο τρίγωνο ΒΕΓ είναι
•
Ν μέσο της ΒΓ
•
Ζ μέσο της ΓΕ.
Άρα,
ΝΖ //ΒΕ
.
Επειδή όμως
⊥
ΒΕ ΕΓ
θα είναι και
⊥
ΝΖ ΕΓ
(3).
Σύμφωνα λοιπόν με το ερώτημα β) και τη σχέση (3) έχουμε ότι το ΔΖ είναι
διάμεσος και ύψος στο τρίγωνο ΔΕΓ. Άρα, το τρίγωνο αυτό είναι ισοσκελές με
ΔΕ=ΔΓ.
145