152 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από τις σχέσεις (6), (7) και (8) έχουμε
⊥
ΜΟ ΟΚ
δηλαδή
=
0
ΜΟΚ 90
.
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ > ΑΔ. Θεωρούμε σημεία Κ,
Λ
των ΑΔ
και ΑΒ αντίστοιχα ώστε ΑΚ = ΑΛ. Έστω Μ το μέσο του ΚΛ και η προέκταση του
ΑΜ (προς το Μ) τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Ε. Να αποδείξετε ότι:
α) ΑΔ=ΔΕ
(Μονάδες 8)
β) ΒΓ + ΓΕ = ΑΒ
(Μονάδες 10)
γ)
=
Β 2ΑΛΚ
.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Το τρίγωνο ΑΚΛ είναι ισοσκελές αφού ΑΚ=ΑΛ.
Επειδή η ΑΜ είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση του ΚΛ θα είναι και
διχοτόμος. Άρα, θα είναι και
=
ΚΑΜ ΜΑΛ
(1).
ΘΕΜΑ 3812
Δ
Β
Γ
M
Α
Λ
Ε
Κ
151