158 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) ισχύει ΑΒ+ΓΔ=ΑΔ. Αν η διχοτόμος της γωνίας
Α
τέμνει την ΒΓ στο Ε και την προέκταση της ΔΓ στο Ζ, να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΔΑΖ είναι ισοσκελές
(Μονάδες 7)
β) το Ε είναι το μέσο της ΒΓ
(Μονάδες 10)
γ) η ΔΕ είναι διχοτόμος της γωνίας
Δ
του τραπεζίου.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Επειδή ΑΒ//ΓΔ είναι
=
ΒΑΖ ΔΖΑ
(1)
ως εντός εναλλάξ.
Όμως ΑΖ διχοτόμος της γωνίας
Α
οπότε
=
ΒΑΖ ΔΑΖ
(2).
ΘΕΜΑ 3911
Α
Β
Γ
Ε
Δ
Ζ
157