163 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ και εντός αυτού ισόπλευρο τρίγωνο ΜΒΓ. Αν η
προέκταση της ΑΜ τέμνει την ΒΔ στο σημείο Ε, να αποδείξετε ότι:
α)
=
0
ΔΑΕ 15
(Μονάδες 8)
β) τα τρίγωνα ΔΑΕ και ΔΕΓ είναι ίσα
(Μονάδες 8)
γ) η ΓΕ είναι διχοτόμος της γωνίας
ΔΓΜ
.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Αφού το τρίγωνο ΒΜΓ είναι ισόπλευρο είναι
=
0
ΜΒΓ 60
οπότε επειδή
+ =
0
ΑΒΜ ΜΒΓ 90
προκύπτει ότι
= − = − =
0
0
0
0
ΑΒΜ 90 ΜΒΓ 90 60 30
.
Επίσης, ΒΜ=ΒΓ ως πλευρές ισοπλεύρου τριγώνου και ΒΓ=ΒΑ ως πλευρές
τετραγώνου, οπότε θα είναι
ΒΜ=ΒΑ
άρα, το τρίγωνο ΒΑΜ είναι ισοσκελές με
=
ΒΑΜ ΒΜΑ
και θα είναι
Β
Ε
A
Δ
Γ
Μ
ΘΕΜΑ 4567
162