Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

164 / 226

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
  + + = ⇔0 ΑΒΜ ΒΑΜ ΒΜΑ 180

+ = ⇔ 0 0 30 2ΒΑΜ 180
 = ⇔0 2ΒΑΜ 150
 = 0 ΒΑΜ 75 .
Ακόμη όμως ισχύει
 + = ⇔0 ΔΑΜ ΜΑΒ 90
 + = 0 ΔΑΕ ΒΑΜ 90
συνεπώς,
 = − = − =0 0 0 0 ΔΑΕ 90 ΒΑΜ 90 75 15 .
β) Τα τρίγωνα ΔΑΕ και ΔΕΓ είναι ίσα γιατί
•  = ΑΔΕ ΕΔΓ διότι η διαγώνιος ΔΒ του τετραγώνου ΑΒΓΔ είναι και
διχοτόμος της γωνίας 
ΑΔΓ
• ΔΕ κοινή
• ΔΑ=ΔΓ ως πλευρές τετραγώνου.
γ) Σύμφωνα με τα ερωτήματα α) και β) προκύπτει ότι
 = ⇔ ΔΓΕ ΔΑΕ
 = 0 ΔΓΕ 15 (1).
Επειδή όμως  + = 0 ΔΓΜ ΜΓΒ 90 και  = 0 ΜΓΒ 60 ως γωνία ισοπλεύρου τριγώνου
έχουμε
 = − = − =0 0 0 0 ΔΓΜ 90 ΜΓΒ 90 60 30 (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι η ΓΕ είναι διχοτόμος της γωνίας

ΔΓΜ .
163