162 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
=
ΕΝΜ ΜΒΖ
επομένως, διαδοχικά συμπεραίνουμε ότι
= = =
(5)
(6)
ΕΝΜ ΜΒΖ ΒΜΖ ΝΜΕ
.
Συνεπώς, το τρίγωνο ΜΕΝ είναι ισοσκελές.
γ) Αφού το τρίγωνο ΜΕΝ είναι ισοσκελές με
=
ΕΝΜ ΝΜΕ
θα είναι
ΝΕ=ΜΕ.
Επίσης, επειδή το τρίγωνο ΒΖΜ είναι ισοσκελές με
=
ΜΒΖ ΒΜΖ
θα είναι
ΒΖ=ΖΜ.
Άρα, έχουμε
+ = + =
ΒΖ ΝΕ ΖΜ ΜΕ ΖΕ
(7).
Επειδή όμως ΖΕΔΒ παραλληλόγραμμο θα είναι
ΖΕ=ΒΔ
και επειδή
ΒΔ=ΔΓ
από υπόθεση τελικά θα είναι
ΖΕ=ΔΓ
οπότε από τη σχέση (7) παίρνουμε ότι
+ =
ΒΖ ΝΕ ΔΓ
.
161