157 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
= =
ΟΚ
ΟΕ ΕΚ
2
(1)
άρα, στα ορθογώνια τρίγωνα ΟΑΚ και ΟΒΚ οι ΑΕ και ΒΕ είναι διάμεσοι, που
αντιστοιχούν στην κοινή τους υποτείνουσα ΟΚ οπότε θα είναι
= =
ΟΚ
ΑΕ ΒΕ
2
.
β) Ισχύει ότι
=
ΑΚ ΚΕ
(2)
ως ακτίνες του κύκλου (Κ, ρ).
Από τις σχέσεις (1), (2) συμπεραίνουμε ότι στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑΚ ισχύει
=
ΟΚ ΑΚ
2
συνεπώς, θα είναι
=
0
ΑΟΚ 30
.
γ) Έχουμε διαδοχικά ότι
= = =
ΟΚ ΑΕ
ΕΚ ΚΑ
2
άρα, το σημείο Α ισαπέχει από τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος ΕΚ.
Ομοίως
= = =
ΟΚ ΒΕ
ΕΚ ΚΒ
2
άρα, και το σημείο Β ισαπέχει από τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος ΕΚ.
Συνεπώς, τα Α και Β ανήκουν στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΕΚ
δηλαδή στο τετράπλευρο ΑΚΒΕ οι πλευρές του είναι ίσες άρα, το τετράπλευρο
ΑΚΒΕ είναι ρόμβος.
156