154 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με τη γωνία του
Β
να είναι ίση με 70
ο
και το
ύψος του ΑΕ. Έστω Ζ σημείο της ΒΓ ώστε ΒΕ=ΕΖ.
α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΖΓΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
(Μονάδες 8)
β) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τραπεζίου ΑΖΓΔ.
(Μονάδες 9)
γ) Αν Μ το μέσο του ΒΔ, να αποδείξετε ότι
=
ΑΓ
ΕΜ
2
.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Επειδή ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι ΖΓ//ΑΔ άρα, το τετράπλευρο ΑΖΓΔ
είναι τραπέζιο. Στο τρίγωνο ΑΒΖ η ΑΕ είναι διάμεσος και ύψος άρα, το τρίγωνο
ΑΒΖ είναι ισοσκελές με
ΑΖ=ΑΒ (1).
Όμως
ΑΒ=ΔΓ (2)
αφού ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο.
ΘΕΜΑ 3822
Β
Δ
Γ
M
Α
Ε
Ζ
153