Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

153 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Όμως είναι και
 = ΜΑΛ ΔΕΑ (2)
ως εντός εναλλάξ.
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
   = ⇔ = ΚΑΜ ΔΕΑ ΔΑΕ ΔΕΑ
οπότε το τρίγωνο ΔΕΑ είναι ισοσκελές με ΑΔ=ΔΕ.
β) Επειδή ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι ΒΓ=ΑΔ και ΔΓ=ΑΒ. Οπότε σύμφωνα και
με το α) ερώτημα έχουμε διαδοχικά
+ = + = + = = ΒΓ ΓΕ ΔΑ ΓΕ ΔΕ ΓΕ ΔΓ ΑΒ .
γ) Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΚΛ με ΑΚ=ΚΛ θα είναι  = ΑΚΛ ΑΛΚ οπότε θα έχουμε
 + = ⇔0 ΚΑΛ 2ΑΛΚ 180
 = −0 2ΑΛΚ 180 ΚΑΛ (3).
Ακόμη, επειδή ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο είναι 
= 
Β Δ οπότε σύμφωνα με την (3)
αρκεί να δείξουμε ότι
 
= −0 Δ 180 ΚΑΛ .
Πράγματι στο ισοσκελές τρίγωνο ΔΑΕ με  = ΔΑΕ ΔΕΑ είναι
 + = ⇔0 Δ 2ΔΑΕ 180
 
= − ⇔0 Δ 180 2ΔΑΕ
 
= − ⇔
(1)
0 Δ 180 2ΚΑΜ
 
= −0 Δ 180 ΚΑΛ
αφού   + = ΚΑΜ ΜΑΛ ΚΑΛ και λόγω της (1)  = ΚΑΜ ΜΑΛ .
152