161 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
•
Ζ μέσο της ΑΒ
•
Ε μέσο της ΑΓ.
Άρα,
=
ΒΓ
ΖΕ //
2
οπότε
ΖΕ//ΒΔ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι το τετράπλευρο ΖΕΔΒ έχει τις
απέναντι πλευρές του παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
β) Επειδή ΖΕ//ΒΔ είναι
=
ΔΒΜ ΒΜΖ
(3)
ως εντός εναλλάξ.
Όμως ΒΜ διχοτόμος της γωνίας
Β
οπότε
=
ΔΒΜ ΜΒΖ
(4).
Από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι
=
ΜΒΖ ΒΜΖ
(5)
άρα, το τρίγωνο ΒΖΜ είναι ισοσκελές.
Ακόμη,
=
ΒΜΖ ΝΜΕ
(6)
ως κατακορυφήν.
Επιπλέον, επειδή ΑΒ//ΔΝ είναι
=
ΔΝΒ ΝΒΑ
ως εντός εναλλάξ, άρα και
160