Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

139 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Στο τετράπλευρο ΟΑΡΒ θα είναι
   + + + = ⇔0 ΟΑΡ ΑΡΒ ΡΒΟ ΒΟΑ 360

+ + + = ⇔ 0 0 0 0 90 ΑΡΒ 90 120 360
 = − ⇔0 0 ΑΡΒ 360 300
 = 0 ΑΡΒ 60 .
Όμως ΡΑ=ΡΒ ως εφαπτόμενα τμήματα άρα, το τρίγωνο ΑΡΒ είναι ισοσκελές με
 = ΡΑΒ ΡΒΑ και  = 0 ΑΡΒ 60 οπότε θα είναι

+ = ⇔ 0 0 60 2ΡΑΒ 180
 = ⇔0 2ΡΑΒ 120
 = 0 ΡΑΒ 60
δηλαδή το τρίγωνο ΑΡΒ είναι ισόπλευρο.
β) Το μέτρο του μη κυρτού τόξου 
ΑΒ είναι ίσο με − = 0 0 0 360 120 240 άρα, για
την εγγεγραμμένη σε αυτό γωνία 
ΑΜΒ θα έχουμε
 = =
0
0 240
ΑΜΒ 120
2
οπότε στο τρίγωνο ΑΜΒ είναι
  + + = ⇔0 ΑΜΒ ΜΑΒ ΜΒΑ 180  
+ + = ⇔ 0 0 120 ΜΑΒ ΜΒΑ 180  + = 0 ΜΑΒ ΜΒΑ 60 .
γ) Είναι
 = = 0 ΑΜΒ ΕΜΔ 120
ως κατακορυφήν και  = 0 ΑΡΒ 60 άρα, στο τετράπλευρο ΜΕΡΔ δύο απέναντι
γωνίες του είναι παραπληρωματικές άρα, το τετράπλευρο αυτό είναι
εγγεγραμμένο οπότε θα είναι και  = ΜΔΒ ΜΕΡ άρα και
 = ΑΔΒ ΒΕΡ .
Επίσης,  = = 0 ΑΡΒ ΑΒΡ 60 άρα και
138