118 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΔΓ είναι
=
0
ΔΓΕ 30
θα είναι
= ⇔
ΔΓ
ΕΔ
2
=
ΔΓ 2ΕΔ
(2).
Όμως στο τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι Κ , Λ τα μέσα των διαγωνίων του οπότε
−
=
ΔΓ ΑΒ
ΚΛ
2
(3).
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) συμπεραίνουμε ότι
−
=
⇔
2ΕΔ 2ΕΑ
ΚΛ
2
(
)
−
=
⇔
2 ΕΔ ΕΑ
ΚΛ
2
= − ⇔
ΚΛ ΕΔ ΕΑ
=
ΚΛ ΑΔ
.
γ) Επειδή το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των διαγωνίων ενός
τραπεζίου είναι παράλληλο στις βάσεις του θα είναι
ΑΒ//ΚΛ.
Άρα, για να είναι το ΑΒΛΚ παραλληλόγραμμο θα πρέπει και
ΑΒ=ΚΛ (4).
Από το β) ερώτημα όμως είναι
ΚΛ=ΑΔ (5).
Από τις σχέσεις (4) και (5) συμπεραίνουμε ότι για να είναι το ΑΒΛΚ
παραλληλόγραμμο θα πρέπει
ΑΒ=ΑΔ.
117