112 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
ΕΒ//=ΖΔ
δηλαδή ότι το τετράπλευρο ΔΕΒΖ έχει δύο απέναντι πλευρές του ίσες και
παράλληλες. Άρα, θα είναι παραλληλόγραμμο. Συνεπώς, ο
ισχυρισμός 1
είναι
αληθής.
Τα τρίγωνα ΑΔΕ και BΓΖ είναι ίσα γιατί
•
=
Α Γ
ως απέναντι γωνίες παραλληλογράμμου
•
ΑΔ=ΒΓ ως απέναντι πλευρές παραλληλογράμμου.
•
ΑΕ=ΖΓ ως μισά των ίσων απέναντι πλευρών ΑΒ και ΓΔ του
παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
Άρα και
=
ΑΕΔ ΒΖΓ
. Συνεπώς ο
ισχυρισμός 2
είναι αληθής.
Ο
ισχυρισμός 3
δεν είναι πάντοτε αληθής.
β) Για να είναι ο
ισχυρισμός 3
αληθής πρέπει
=
ΑΔΕ ΕΔΖ
(3).
Είναι όμως
=
ΑΕΔ ΕΔΖ
(4)
ως εντός εναλλάξ.
Από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι πρέπει
=
ΑΔΕ ΑΕΔ
δηλαδή ότι πρέπει το τρίγωνο ΑΔΕ να είναι ισοσκελές με
= ⇔
ΑΔ ΑE
= ⇔
AB ΑΔ
2
=
ΑΒ 2ΑΔ
.
111