103 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Ομοίως, επειδή το τρίγωνο ΖΒΓ είναι ισόπλευρο θα είναι
ΖΒ=ΖΓ=ΒΓ (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
ΑΓ=ΓΖ=ΖΒ=ΒΑ
δηλαδή ότι τετράπλευρο ΑΓΖΒ είναι ρόμβος.
γ) Επειδή το τετράπλευρο ΑΓΖΒ είναι ρόμβος οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα
άρα,
⊥
ΑΖ ΒΓ
(3).
Ακόμη, από την υπόθεση έχουμε
⊥
ΑΖ ΘΗ
(4).
Από τις σχέσεις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι ΒΓ//ΘΗ άρα, το τετράπλευρο
ΒΓΗΘ είναι τραπέζιο.
Ακόμη, θα ισχύει
= =
0
ΑΒΓ ΒΘΗ 60
(5)
ως εντός εκτός και επί τα αυτά και
= =
0
ΒΖΘ ΓΒΖ 60
(6)
ως εντός εναλλάξ.
Από τις σχέσεις (5) και (6) συμπεραίνουμε ότι στο τρίγωνο ΒΘΖ θα είναι και
=
0
ΘΒΖ 60
Άρα, το τρίγωνο ΒΘΖ είναι ισόπλευρο οπότε ΒΘ=ΒΖ.
Επίσης, ΒΖ=ΑΒ από β) ερώτημα.
Άρα, ΑΒ=ΒΖ δηλαδή το Β είναι μέσο του ΑΘ.
Στο τρίγωνο ΑΘΗ
•
Β μέσο του ΑΘ και
•
ΒΓ//ΘΗ.
Άρα, θα είναι και Γ μέσο της ΑΗ.
Έτσι στο τρίγωνο ΑΘΗ το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ ενώνει τα μέσα των πλευρών
ΑΘ και ΑΗ οπότε θα είναι
= ⇔ =
ΘΗ ΒΓ
ΘΗ 2ΒΓ
2
.
102