104 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α) Οι ακτίνες ΚΒ και ΛΓ είναι κάθετες στην κοινή εφαπτομένη ευθεία ε των δύο
κύκλων. Άρα, θα είναι και ΚΒ//ΛΓ οπότε και ΚΒ//ΔΓ. Ακόμη, από την υπόθεση
είναι ΚΔ//ΒΓ. Άρα, το τετράπλευρο ΒΓΔΚ έχει τις απέναντι πλευρές του
παράλληλες άρα, είναι παραλληλόγραμμο.
Επειδή είναι και
=
0
ΚΒΓ 90
το παραλληλόγραμμο ΒΓΔΚ είναι ορθογώνιο.
β) Έχουμε ότι
•
= − = − = − =
ΔΛ ΛΓ ΔΓ ΛΓ ΚΒ 3ρ ρ 2ρ
•
= + = + =
ΚΛ ΚΑ ΑΛ ρ 3ρ 4ρ
.
Οι κύκλοι (Κ, ρ) και (Λ, 3ρ) εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο Α. Μία ευθεία ε
εφάπτεται εξωτερικά και στους δύο κύκλους στα σημεία Β και Γ αντίστοιχα
και τέμνει την προέκταση της διακέντρου ΚΛ στο σημείο Ε. Φέρουμε από το
σημείο Κ παράλληλο τμήμα στην ε που τέμνει το τμήμα ΛΓ στο Δ.
α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΒΓΔΚ είναι ορθογώνιο.
(Μονάδες 9)
β) Να αποδείξετε ότι η γωνία
ΔΚΛ
είναι 30°.
(Μονάδες 8)
γ) Να αποδείξετε ότι το τμήμα ΕΛ=6ρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου (Κ, ρ).
(Μονάδες 8)
Λ
Α
Β
ε
Ε
Γ
Κ
Δ
ΘΕΜΑ 3691
103