94 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
+ =
0
ΕΒΘ ΑΒΕ 180
(1).
Από την ισότητα των τριγώνων ΘΒΕ και ΖΓΕ προκύπτει ότι
= =
ΕΒΘ ΖΓΕ ΑΓΕ
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
+ =
0
ΑΓΕ ΑΒΕ 180
.
Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) είναι ΓΔ=2ΑΒ. Επίσης, τα Ζ, Η, Ε είναι τα μέσα των
ΑΔ, ΒΓ και ΔΓ αντίστοιχα. Ακόμη, η ΖΗ τέμνει τις ΑΕ, ΒΕ στα σημεία Θ, Ι
αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο ΑΒΓΕ είναι παραλληλόγραμμο
(Μονάδες 10)
β) τα σημεία Θ, Ι είναι μέσα των ΑΕ, ΒΕ αντίστοιχα
(Μονάδες 5)
γ)
=
3 ΖΗ ΑΒ
2
.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
Α
H
Δ
I
B
Γ
Ζ
E
Θ
ΘΕΜΑ 2794
93