93 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Στο τρίγωνο ΑΒΓ του παρακάτω σχήματος, η κάθετη από το μέσο Μ της ΒΓ
τέμνει την προέκταση της διχοτόμου ΑΔ στο σημείο Ε. Αν Θ, Ζ είναι οι
προβολές του Ε στις ΑΒ, ΑΓ, να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΕΒΓ είναι ισοσκελές (Μονάδες 5)
β) τα τρίγωνα ΘΒΕ και ΖΓΕ είναι ίσα (Μονάδες 8)
γ)
+ =
0
ΑΓΕ ΑΒΕ 180
. (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α) Το σημείο Ε ανήκει στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΒΓ άρα, θα
ισαπέχει από τα άκρα του δηλαδή ΕΒ=ΕΓ άρα, το τρίγωνο ΕΒΓ είναι ισοσκελές.
β) Το σημείο Ε ανήκει στη διχοτόμο ΑΔ της γωνίας
ΒΑΓ
άρα, θα ισαπέχει από τις
πλευρές της, δηλαδή ΕΘ=ΕΖ.
Έτσι τα τρίγωνα ΘΒΕ και ΖΓΕ είναι ίσα γιατί
•
= =
0
ΕΘΒ ΕΖΓ 90
•
ΕΒ=ΕΓ
•
ΕΘ=ΕΖ.
γ) Οι γωνίες
ΑΒΕ
και
ΕΒΘ
είναι παραπληρωματικές άρα,
Α
Β
Ζ
Θ
Μ
Γ
Ε
Δ
ΘΕΜΑ 2787
92