91 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Απάντηση:
α) Η γωνία
ΑΒΓ
είναι εγγεγραμμένη, που βαίνει στο τόξο
ΑΓ
οπότε θα είναι
= = ⋅
=
0
0
ΑΓ 2ΑΒΓ 2 30 60
.
Η γωνία
ΑΔΓ
είναι εγγεγραμμένη, που βαίνει στο τόξο
ΑΓ
οπότε θα είναι
= = =
0
0
ΑΓ 60
x
30
2 2
ενώ η γωνία
ΑOΓ
είναι επίκεντρη, που βαίνει στο τόξο
ΑΓ
οπότε θα είναι
= =
0
y ΑΓ 60
Τέλος, η γωνία ω είναι γωνία που σχηματίζεται από τη χορδή ΑΓ και την
εφαπτομένη ε άρα, θα είναι
= =
0
ω x 30
.
β) Το τρίγωνο ΟΑΓ είναι ισοσκελές αφού ΟΑ=ΟΓ ως ακτίνες του κύκλου και
επειδή
=
0
y 60
θα είναι ισόπλευρο.
Στο παρακάτω σχήμα η ευθεία ε εφάπτεται του κύκλου (O, ρ) στο σημείο Γ.
α) Να υπολογίσετε τις γωνίες x, y και ω δικαιολογώντας σε κάθε περίπτωση
την απάντησή σας.
(Μονάδες 15)
β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΟΑΓ ως προς τις πλευρές.
(Μονάδες 10)
x
Α
Β
Γ
Δ
y
30
0
Ο
•
ω
ε
ΘΕΜΑ 6587
90