75 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
α) Τα τρίγωνα ΑΒΖ και ΑΕΔ είναι ίσα γιατί
•
0
Β Α 90
= =
•
ΑΒ=ΑΔ ως πλευρές τετραγώνου και
•
ΒΖ=ΑΕ ως αθροίσματα ίσων πλευρών.
β) Είναι
ΕΔΓ ΑΕΔ
=
(1),
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΑΕ και ΓΔ που τέμνονται από την ΔΕ.
Επιπλέον, από την ισότητα των τριγώνων ΑΒΖ και ΑΕΔ έχουμε
ΑΕΔ ΑΖΒ
=
(2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι
ΕΔΓ ΑΖΒ
=
.
Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με ΑΒ=3, ΓΔ=4. Θεωρούμε σημείο Ε στην ΑΒ
ώστε ΑΕ=1. Στο τραπέζιο ΕΒΓΔ θεωρούμε τα Κ και Λ, μέσα των ΕΔ και ΒΓ
αντίστοιχα.
α) Να υπολογίσετε τη διάμεσο ΚΛ του τραπεζίου ΕΒΓΔ.
(Μονάδες 13)
β) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΛΚ είναι παραλληλόγραμμο.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α) Για τη διάμεσο ΚΛ του τραπεζίου ΕΒΓΔ είναι
+
+
=
= =
ΕΒ ΔΓ 2 4
ΚΛ
3
2
2
.
Δ
Β
Γ
Κ
Α
Λ
Ε
ΘΕΜΑ 5577
74