Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

76 / 226

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) Από το τραπέζιο ΕΒΓΔ η διάμεσος ΚΛ είναι παράλληλη στις βάσεις άρα,
ΚΛ//ΕΒ οπότε και ΚΛ//ΑΒ.
Όμως ΑΒ=3=ΚΛ, οπότε το τετράπλευρο ΑΒΛΚ έχει δύο απέναντι πλευρές ίσες
και παράλληλες άρα, το τετράπλευρο ΑΒΛΚ είναι παραλληλόγραμμο.
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ. Κατασκευάζουμε εξωτερικά του
τριγώνου το τετράγωνο ΑΒΔΕ. Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο ΑΓΕ είναι ισοσκελές (Μονάδες 10)
β)  0 2ΕΓΑ 90 ΒΑΓ= − . (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α) Είναι διαδοχικά ΑΓ=ΑΒ=ΑΕ. Άρα, το τρίγωνο ΑΓΕ είναι ισοσκελές.
β) Από το σχήμα έχουμε
  
ΕΑΓ ΕΑΒ ΒΑΓ= + ⇔
 0 ΕΑΓ 90 ΒΑΓ= + (1).
Επίσης, στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΓΕ με ΑΓ=ΑΕ και  
ΕΓΑ ΓΕΑ= θα είναι
   (1)
0 ΕΑΓ ΕΓΑ ΓΕΑ 180+ + = ⇔  
0 0 90 ΒΑΓ 2ΕΓΑ 180+ + = ⇔  0 2ΕΓΑ 90 ΒΑΓ= − .
Β Γ
A
Ε
Δ
ΘΕΜΑ 5587
75