Γεωμετρία A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

71 / 226

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
 0 ΓΑΜ Γ 25= = .
Στο τρίγωνο ΑΜΓ η γωνία 
ΑΜΒ είναι εξωτερική, οπότε
  0 0 0 ΑΜΒ ΓΑΜ Γ 25 25 50= + = + = .
Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
 0 Α Β Γ 180+ + = ⇔  0 0 0 90 Β 25 180+ + = ⇔ 0 Β 65=  .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΗΑΒ είναι
 0 ΗΑΒ Β 90+ = ⇔  0 0 ΗΑΒ 65 90+ = ⇔  0 ΗΑΒ 25= .
Τέλος, η ΑΔ είναι διχοτόμος της γωνίας 
Α άρα,
  Α
ΔΑΒ ΔΑΓ
2
= = ⇔   0 ΔΑΒ ΔΑΓ 45= =
Συνεπώς, στο τρίγωνο ΔΑΒ είναι
  0 ΑΔΒ ΔΑΒ Β 180+ + = ⇔
 0 0 0 ΑΔΒ 45 65 180+ + = ⇔
 0 0 ΑΔΒ 110 180+ = ⇔
 0 ΑΔΒ 70= .
β) Έχουμε διαδοχικά ότι
  
ΜΑΔ ΜΑΓ ΔΑΓ+ = ⇔  0 0 ΜΑΔ 25 45+ = ⇔  0 ΜΑΔ 20=
και
  
ΔΑΗ ΗΑΒ ΔΑΒ+ = ⇔  0 0 ΔΑΗ 25 45+ = ⇔  0 ΔΑΗ 20= .
Άρα,
  0 ΜΑΔ ΔΑΗ 20= = .
70