66 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
ΕΓ ΑΕ 8
= =
αφού τα Δ, Ε είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
Οπότε
ΑΒ 20
=
και
ΑΓ 16
=
Η περίμετρος του τριγώνου ΑΒΓ είναι
ΑΒΓ
Π ΑΒ ΒΓ ΓΑ 20 18 16 54
= + + = + + =
.
Η περίμετρος του τετραπλεύρου ΔΕΓΒ είναι
ΔΕΓΒ
Π ΔΕ ΕΓ ΓΒ ΒΔ 9 8 18 10 45
= + + + = + + + =
.
Άρα, η περίμετρος του ΑΒΓ είναι μεγαλύτερη από την περίμετρο του ΔΕΓΒ.
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ . Τα σημεία Δ και Ε είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ
αντίστοιχα. Επιπλέον, ισχύουν ΑΔ=ΕΔ=ΔΒ με ΑΕ=8 και ΔΒ=10 .
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕΒ είναι ορθογώνιο.
(Μονάδες 8)
β) Να αποδείξετε ότι ΒΓ=20.
(Μονάδες 8)
γ) Να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
Γ
Α
Β
Ε
Δ
10
─
─
//
//
8
//
ΘΕΜΑ 5117
65