70 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με
0
Α 90
=
και
0
Γ 25
=
. Δίνονται επίσης η
διάμεσος ΑΜ, το ύψος ΑΗ από την κορυφή Α και η διχοτόμος ΑΔ της γωνίας
Α
α) Να υπολογίσετε τις γωνίες
ΑΜΒ
,
ΗΑΒ
,
ΑΔΒ
.
(Μονάδες 15)
β) Να αποδείξετε ότι
0
ΜΑΔ ΔΑΗ 20
= =
.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ η ΑΜ είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην
υποτείνουσα
BΓ
. Άρα,
ΒΓ
ΑΜ ΜΓ ΜΒ
2
= = =
.
Επειδή
ΑΜ ΜΓ
=
το τρίγωνο ΑΜΓ είναι ισοσκελές άρα,
Α
Γ
Β
Δ
Η
Μ
25
0
ΘΕΜΑ 5562
69