67 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
α) Στο τρίγωνο ΑΕΒ το Δ είναι μέσο της ΑΒ, άρα η ΕΔ είναι διάμεσος με
ΑΒ
ΕΔ ΔΒ
2
= =
δηλαδή η διάμεσος είναι ίση με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί,
επομένως, το τρίγωνο ΑΕΒ είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την ΑΒ και ορθή
γωνία την
Ε
.
β) Στο τρίγωνο ΑΒΓ το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ ενώνει τα μέσα των πλευρών ΑΓ
και ΑΒ άρα, είναι παράλληλο στην πλευρά ΒΓ και ίσο με το μισό της, οπότε
= ⇔
ΒΓ ΔΕ
2
= ⇔
ΒΓ 10
2
=
ΒΓ 20
.
γ) Επειδή Δ είναι το μέσο της ΑΒ θα ισχύει
= ⇔
ΑΒ ΔΒ
2
= ⇔
ΑΒ 10
2
=
ΑΒ 20
.
Επειδή το Ε είναι μέσο της ΑΓ θα ισχύει
= ⇔
ΑΓ ΑΕ
2
= ⇔
ΑΓ 8
2
=
ΑΓ 16
.
Συνεπώς, η περίμετρος του τριγώνου ΑΒΓ θα είναι
ΑΒΓ
Π ΑΒ ΒΓ ΑΓ 20 20 16 56
= + + = + + =
.
66